درسنامه آموزشی فصل ششم ریاضی کلاس ششم

1- مانند نمونه جمله‌های زیر را طوری تغییر دهید که نسبت‌ها به ساده‌ترین شکل بیان شده باشند:
الف) نسبت مدادها به خودکار‌ها در جامدادی من، $\frac{1}{2}$ به 2 است یا به صورت ساده‌تر 1 به 4 است،
چون $\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{1}}=\frac{1}{2}\div \frac{2}{1}=\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}=\frac{1}{4}$

ب) نسبت تعداد خرگوش‌ها به شیر‌ها در باغ وحش، 2 به $\frac{1}{3}$ است یا به صورت ساده‌تر 6 به 1

$\frac{2}{\frac{1}{3}}=2\div \frac{1}{3}=2\times \frac{3}{1}=\frac{6}{1}$

2- مانند نمونه چند نسبت بنویسید که هر یک با 3 به 5 مساوی باشد. این نسبت‌ها را به صورت کسری و اعشاری هم نمایش دهید.
300 به 500 یا $\frac{300}{500}$ یا 0/6
30 به 50 یا $\frac{30}{50}$ یا 0/6
3000 به 5000 یا $\frac{3000}{5000}$ یا 0/6

3- الف) محیط هر شکل را حساب کنید و نسبت طول ضلع هر مربّع به محیط آن را زیر آن مربّع، به صورت کسر بنویسید.

$4\times 1=4$
$\frac{1}{4}$

$4\times 2=8$
$\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$

$4\times 3=12$
$\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$

$4\times 4=16$
$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$

$4\times 5=20$
$\frac{5}{20}=\frac{1}{4}$

ب) جدول زیر را کامل کنید:

پ) زیر هر ستون، نسبت طول ضلع مربّع به محیط آن را به صورت یک کسر بنویسید. آیا این کسرها با هم برابرند؟ بله

ت) جدول زیر را کامل کنید:

ث) زیر هر ستون، نسبت طول ضلع مربّع به مساحت آن را به شکل یک کسر بنویسید. آیا این کسرها با هم برابرند؟ خیر

4- مانند نمونه جمله‌های زیر را با ذکر دلیل کامل کنید.
الف) قدّ هر فرد بر حسب سانتی متر با قدّ او بر حسب متر متناسب است.

ب) تعداد دوچرخه‌ها با تعداد چرخ‌های آنها، متناسب است.

پ) تعداد خانه‌ها با تعداد افرادی که در آنها زندگی می‌کنند، متناسب نیست زیرا مثلاً اگر در یک خانه 5 نفر زندگی کنند آن‌گاه لزوماً در 2 خانه 10 نفر زندگی نمی‌کنند و ممکن است کمتر یا بیشتر از 10 نفر باشند.
5- در جدول، چند نسبت مساوی با 16 به 20 بنویسید و یک جدول تناسب بسازید.

6- کدام جدول زیر نشان دهنده‌ی تناسب است؟

نیست زیرا

$\frac{3}{5}\ne \frac{6}{8}$

نیست زیرا

$\frac{15}{5}\ne \frac{12}{2}$

هست زیرا

$\frac{4}{8}=\frac{0/5}{1}$

نیست زیرا

$\frac{9}{15}\ne \frac{3}{3}$

7- نسبت پول رضا، علی و امید به ترتیب 3، 2 و 5 است. ممکن است آنها به ترتیب 300، 200 و 500 تومان پول داشته باشند. ممکن است 15000، 10000 و 25000 تومان پول داشته باشند.
شما هم جای خالی را پر کنید: ممکن است  3000 ، 2000 و 5000 تومان پول داشته باشند.

1- یک نقّاش برای درست کردن نوعی رنگ سبز، 5 واحد رنگ زرد را با 3 واحد رنگ آبی ترکیب می‌کند.
الف) او 2/5 کیلوگرم رنگ زرد را با چند کیلوگرم رنگ آبی مخلوط می‌کند؟ 1/5
ب) اگر مقدار رنگ آبی 9 کیلوگرم باشد، چند کیلوگرم رنگ سبز ساخته می‌شود؟ 24

2- برای تهیه‌ی نوعی حلوا برای حدود 25 نفر، 2 لیوان آرد‌، 2 لیوان آب، $\frac{1}{2}$ لیوان گلاب و $1\frac{1}{4}$ یوان شکر استفاده می‌شود.
الف) نسبت آب به گلاب را به ساده‌ترین شکل بنویسید.

$\frac{2}{\frac{1}{2}}=2\div \frac{1}{2}=2\times 2=4$

ب) می‌خواهیم با 4 لیوان آرد حلوا درست کنیم، به کمک جدول تناسبی که با رنگ کردن برخی از خانه‌های جدول زیر مشخّص کرده‌ایم، مقدار شکر لازم را به دست آورید.
(در جدول $1\frac{1}{4}$ را به شکل $\frac{5}{4}$ نوشته‌ایم.)

پ) یک مسئله‌ی دیگر طرح کنید که برای حلّ آن از جدول بالا استفاده شود.
در حلوایی تهیه شده با 8 لیوان آب، چند لیوان گلاب استفاده شده است؟ 2

3- جدول زیر یک جدول تناسب است.
جای خالی را با چه عددی پر کنیم؟ روش خود را توضیح دهید.

$\frac{3}{21}=\frac{\square }{14}\to \square =\frac{3\times 14}{21}=2$

4- به کمک ماشین حساب در جدول تناسب زیر، عدد داخل $\square $ و سپس عدد داخل $\bigcirc $ را پیدا کنید.

$\frac{12}{8}=1/5$ <== $\square $
$10\times 1/5=15$ <== $\bigcirc $

5- الف) مسیری را که برای کامل کردن جدول طی شده است، با دقّت دنبال کنید.

عدد 6 در  $\frac{8}{6}$ ضرب شده است، پس 15 هم در  $\frac{8}{6}$ ضرب می‌شود.

$?=15\times \frac{8}{6}=\frac{\overset{5}{\mathop{\cancel{15}}}\,\times \overset{4}{\mathop{\cancel{8}}}\,}{\underset{\underset{1}{\mathop{\cancel{2}}}\,}{\mathop{\cancel{6}}}\,}=\frac{20}{1}=20$

ب) با همین روش، جدول زیر را کامل کنید.

$?=8\times \frac{27}{12}=\frac{\overset{2}{\mathop{\cancel{8}}}\,\times \overset{9}{\mathop{\cancel{27}}}\,}{\underset{\underset{1}{\mathop{\cancel{3}}}\,}{\mathop{\cancel{12}}}\,}=18$